А нельзя оставить как есть, без реле?
-Можно, Но см. ниже
Ну будут гореть ДХО вместе с БС и что из того?
-Если они будут гореть
вместе с ближним светом, то это будут уже не ДХО, а некие колхозные лампочки не попадающие под определение ДХО.
Кому хуже?
-Встречным водителям в темное время суток будут слепить!!!
Или думаете, что при более частом вкл-выкл ДХО срок службы будет больше?
вопрос поставлен некорректно, срок службы безусловно будет дольше
потому что гореть они будут меньше времени.
-В целом для фары лучше, если внутри неё меньше лампочек греется,
какая там температура будет если врубить ближний, лампы ДХО, да еще дальний добавить ну и для полного счастья еще аварийки врубить и проехать так пару часиков

Можно конечно реализовать и более сложную схему не с полным выключением ДХО , а с его притуханием при вкл. ближнего света,
чтобы не слепили в темное время.